空气中的波

今天本来想写用空气中的声速测定空气绝热系数的文章的，但是第一句就给我整蒙了。
所以我就爬来写波速的牛顿公式了。
是这样的：

$$a = \sqrt {\frac {\mathrm d p} {\mathrm d \rho}}$$

其中$a$为介质中的波速，$p$为介质中的压强，$\rho$为介质在该处的密度。
我原本的想法是想用牛顿第二定律的普通形式推出来这个公式的，但是……